几种重要的网络演化模型

包括：随机网络，小世界网络，随机聚类网络，无标度网络，核心-边缘网络

随机网络：

ER随机网络模型：给定网格中节点的个数V，网络中任意两个点以概率p（p>0）相连接。

此时，节点的度服从二项分布（V-1,p），并且随机网络的很多重要性质都满足参数为（V-1,p）的二项分布。

此外，随机网络中节点的平均最短轨道距离<d>很小，其大小与网络的大小呈对数关系，其中<k>为平均度。

 

小世界网络：

一些现实世界的网络表现出网络的小世界特性，即大多数节点可以通过少量的几步（边）到达另一个节点。

构造具有小世界性的网络：

step1：形成包括V个节点的规则网络

step2:每条边被随机重新连接，即对任意节点，随机选择一个连接替换他原来的连接。

网络的小世界特性的最直接的理解是在这种网络上的信息传播的速度非常迅速，如病毒传染网络。

 

 无标度网络：

某些网络中的极少数节点拥有很高的度数，而大部分节点只有很小的度数。这种网络叫无标度网络，网络中节点的度服从幂律分布，即：

在无标度网络中，给定标度指数，随着度数k值的增加，度数为k的节点个数急剧减少。当度数k值较小时，其分布概率P(k)较大，当度数k值较大时，分布概率较小。

网络的无标度性与网络受到随机攻击的鲁棒性紧密相关。

少量关键节点（度比较大的节点）的存在，既是无标度网络的优点也是缺点。许多学者将无标度网络描述为对随机攻击具有鲁棒性，但是对蓄意攻击却极为脆弱。

无标度网络的形成是根据节点的优先连接法则产生的，优先连接意味着某节点的度越大，新加入网络的节点与其相连接的可能性越大。如将连接概率定义为与当前网络中的节点的度数成比例。

 

随机聚类网络：

社团的节点集合满足一个简单的条件：属于同一个社团的节点有许多相互连接的边，而不同的社团由相对较少的边相连接。

在随机聚类网络的形成中，两个节点如果属于同一个社团，它们的连接概率为pin,如果属于不同社团的连接概率为pout。

典型的随机聚类网络中，pin值较大，pout值较小，即社团之内的节点连接紧密，而社团之间的节点连接稀疏。

评价社团检测技术优劣程度的Girvan-Newman算法就是基于这里的两个定义：

表示社团内节点的联系程度；表示不同社团之间联系的紧密程度。

典型的随机聚类网络必须满足pout<<pin.

 

核心-边缘网络：

网络可以采用局部网络，全局网络，中等尺度网络的方法来描述。网络理论的一个主要目标是识别大型网络统计学意义上的主要结构，以便于分析和比较复杂网络的框架。

在这个目标下，中等尺度网络结构的识别算法使得我们能够发现节点和边在局部网络以及全局网络中不明显的特征。

通过计算确定核心-边缘网络的结构，划分哪些节点属于密集连接的核心节点，哪些节点属于外围稀疏连接的边缘节点。

网络的核心机构不仅是紧密相连的，而且往往是网络的中心。

可以将单个社团看作网络核心结构的一部分，整个核心结构由多个社团组成，社团之间可以存在重叠。